यदि f(x) = begin{cases} [x] + [-x], & x neq 2 | vedclass

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Question

(A) फलन $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $x 
eq 2$ के लि

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$-1$

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(A) फलन $f(x)$ के $x = 2$ पर सतत होने के लिए,$x 	o 2$ पर $f(x)$ की सीमा का अस्तित्व होना चाहिए और यह $f(2)$ के बराबर होनी चाहिए।यहाँ $x 
eq 2$ के लिए $f(x) = [x] + [-x]$ दिया गया है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक संख्या $x$ के लिए,$[x] + [-x] = \begin{cases} 0, & 	ext{यदि } x \in \mathbb{Z} \ -1, & 	ext{यदि } x 
otin \mathbb{Z} \end{cases}$ होता है।चूंकि $x = 2$ एक पूर्णांक है,इसलिए हम $x$ के $2$ के बाईं ओर $(x 	o 2^-)$ और दाईं ओर $(x 	o 2^+)$ से सीमा ज्ञात करते हैं।जब $x$ का मान $2$ के निकट हो लेकिन $x 
eq 2$ हो,तो $x$ पूर्णांक नहीं है,इसलिए $[x] + [-x] = -1$ होता है।अतः,$\lim_{x 	o 2} f(x) = -1$ है।सांतत्य के लिए,$f(2) = \lim_{x 	o 2} f(x)$ होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\lambda = -1$ है।

यदि $f(x) = \begin{cases} [x] + [-x], & x \neq 2 \\ \lambda, & x = 2 \end{cases}$ बिंदु $x = 2$ पर सतत है,तो $\lambda = $ (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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मान लीजिए $[t]$ महत्तम पूर्णांक $\leq t$ को दर्शाता है और $\lim_{x \to 0} x[\frac{4}{x}] = A$ है। तब फलन $f(x) = [x^2] \sin(\pi x)$ असंतत (discontinuous) है,जब $x$ का मान है

फलन $f(x) = \begin{cases} x - 1, & x < 2 \\ 2x - 3, & x \ge 2 \end{cases}$ एक सतत फलन है:

निम्नलिखित फलन की सांतत्यता की जाँच कीजिए: $f(x) = \frac{1}{x-5}, x \neq 5$.

यदि फलन $f(x) = \frac{e^{x}(e^{\tan x-x}-1)+\log_{e}(\sec x+\tan x)-x}{\tan x-x}$, $x=0$ पर सतत है, तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = [x] - [\frac{x}{4}]$,$x \in R$,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो:

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